[프로젝트1-24] 주익 조종면 해석 2

 

주익 조종면 해석 이어 가겠습니다.

 

12. 플랩 피칭 모멘트 효과 (Flap pitching moment effectiveness, ${ { C }_{ { { M }_{ \delta F } } } }$)와 플랩 항력 효과 (Flap drag effectiveness, ${ { C }_{ { { D }_{ \delta F } } } }$) 그리고 에일러론 요잉 모멘트 효과(Aileron yawing moment effectiveness , ${ { C }_{ { { N }_{ \delta A } } } }$)

 

 

 

 

먼저 플랩 피칭 모멘트 효과 (Flap pitching moment effectiveness) ${ { C }_{ { { M }_{ \delta F } } } }$에 대해서 생각해봅시다.

플랩을 움직이지 않는 날개에서도 당연히 피칭 모멘트는 발생할 것입니다.

하지만 플랩을 내리게 되면 양력이 증가하게 됩니다.

그럼 양력에 비례하여 기존 피칭모멘트보다 더 큰 모멘트가 생기게 될 것입니다.

 

 

 

 

 

 

 

그림 13 : 플랩에 의한 피칭모멘트

물론 그림 13처럼 저렇게 크게 피칭이 생기지는 않겠지만 

물리적인 이해를 돕기위해서 가져왔습니다.

아마도 저런 느낌일 것입니다.

 

이런 현상을 함수로 나타낸 것이 바로 식 63입니다.

 

$${ { C }_{ { { M }_{ \delta F } } } }=\frac { 2 }{ S\overline { c }  } \left( \int  _{ { { \eta  }_{ i } } }^{ { { \eta  }_{ o } } }{ { { C }_{ { { m }_{ \delta  } } } }\left( y \right) { { c }^{ 2 } }\left( y \right) dy-\int  _{ { { \eta  }_{ i } } }^{ { { \eta  }_{ o } } }{ { { C }_{ { { l }_{ \delta  } } } }\left( y \right) \left( { { x }_{ ac } }\left( y \right) -{ { X }_{ ac } } \right) c\left( y \right) dy } } \right) $$

(63)

 

 

식 63을 보시면 나머지는 지금까지 다 구했는데 모르는 함수가 보입니다.

바로 2차원 플랩 피칭 모멘트 효과입니다.

이는 식 64를 통해서 구하실수 있습니다.

 

 

$${ { C }_{ { { m }_{ \delta  } } } }=-2\sqrt { \frac { { { c }_{ f } } }{ c } { { \left( 1-\frac { { { c }_{ f } } }{ c }  \right)  }^{ 3 } } }$$

(64)

 

 

$$\begin{align}  & { { C }_{ { { m }_{ \delta  } } } }\left( Flap \right) =-2\sqrt { \frac { { { c }_{ f } } }{ c } { { \left( 1-\frac { { { c }_{ f } } }{ c }  \right)  }^{ 3 } } }  \\  & =-2\sqrt { 0.2{ { \left( 1-0.2 \right)  }^{ 3 } } }  \\  & =-0.64/rad \\  &  \end{align}$$

(65)

 

식 64와 65를 보시면 $\frac { { { c }_{ f } } }{ c }$로 이루어진 것을 확인하실 수 있습니다.

이는 초기에 제가 플랩이면 플랩, 에일러론이면 에일러론 등 각자 조종면 끼리는 

저 값이 일정해야 된다고 말씀드렸습니다.

날개가 굳이 직사각형 형태일 필요는 없지만

테이퍼 비(Taper ratio)와 스윕(Sweep angle)과 상반각(Dihedral angle), 그리고 비틀림 각(Twist angle)이 있더라도 위에서 바라본 비행기(Platform view)의 시위(chord) 길이와 플랩의 길이의 비는 플랩의 Span을 따라 일정해야 한다는 말입니다.

 

(※별도의 복잡한 과정없이 손으로 풀기위해서 하는 것입니다.)

 

$${ { C }_{ { { M }_{ \delta F } } } }=\frac { 2 }{ (184f{ { t }^{ 2 } })\left( 5.6715ft \right)  } \left( \begin{align}  & \int  _{ 3.92ft }^{ 11.314ft }{ -0.64\left( /rad \right) { { \left( 7.1545-0.1971y \right)  }^{ 2 } }dy } \\  & -\int  _{ 3.92ft }^{ 11.314ft }{ 3.5204\left( /rad \right) \left( \left( 1.7886-0.0031y \right) -1.8137 \right) \left( 7.1545-0.1971y \right) dy } \\  &  \end{align} \right) \tag{66} \\$$

 

식 64를 풀었다면 식 63에 넣어서 식 66과 같이 풀어주면 됩니다.

 

$${ { C }_{ { { M }_{ \delta F } } } }=-0.2754(/rad)$$

(67)

 

이 값도 통상적으로 음수입니다.

만약 본인의 비행기의 플랩 피칭 모멘트 효과가 양수다?

계산 실수일 가능성이 매우 높습니다.

 

$${{C}_{{{D}_{\delta F}}}}=\frac{2}{S}\int\limits_{{{\eta }_{i}}}^{{{\eta }_{o}}}{\frac{\Delta {{c}_{{{d}_{flap}}}}}{\Delta {{\delta }_{flap}}}\left( y \right)c\left( y \right)dy}$$

(68)

 

 

다음으로 식 68은 플랩 항력 효과${{C}_{{{D}_{\delta F}}}}$(Flap drag effectiveness)입니다.

플랩을 내리게 되면 양력만 증가하는 것이 아니라 항력도 어마 무시하게 증가합니다.

여담으로 이를 이용한 것으로 Air brake라는 것입니다.

 

 

그림 14 : Glider의 air brake

 

 

보통 글라이더에 많이 사용하는데

날개가 길고 큰 비행기는 플랩의 제동 역할을 Air brake를 이용하여 사용합니다.

 

그런데 식 68에서 모르는 함수가 하나 있습니다.

이는 아래의 그림 15를 통해서 구해야 합니다.

 

 

 

그림 15 : 플레인 플랩 움직임때문에 단면 항력 상승

 

표. 6 플랩 각도에 따른 계수들

플랩 각도 : 10 (deg)	플랩 각도 : 30 (deg)	플랩 각도 : 60 (deg)
$$\Delta { { C }_{ { { d }_{ flap } } } }=0.005$$	$$\Delta { { C }_{ { { d }_{ flap } } } }=0.045$$	$$\Delta { { C }_{ { { d }_{ flap } } } }=0.14$$
$$\frac { \Delta { { c }_{ { { d }_{ flap } } } } }{ \Delta { { \delta  }_{ flap } } } ={ 0 }{ .0286 }/rad$$	$$\frac { \Delta { { c }_{ { { d }_{ flap } } } } }{ \Delta { { \delta  }_{ flap } } } ={ 0 }{ .0859 }/rad$$	$$\frac { \Delta { { c }_{ { { d }_{ flap } } } } }{ \Delta { { \delta  }_{ flap } } } ={ 1 }{ .1337 }/rad$$
$${ { C }_{ { { D }_{ \delta F } } } }=0.013/rad$$	$${ { C }_{ { { D }_{ \delta F } } } }=0.039/rad$$	$${ { C }_{ { { D }_{ \delta F } } } }=0.5151/rad$$

 

플랩의 각도별로 구할 수 있는데 이는 본인 비행기의 타깃 각도로 구하면 좋습니다.

NAVION은 NASA보고서에 의하면 최대 60도까지 플랩을 내릴 수 있다고 하니

일단 60도까지 구해봤습니다.

 

 

표 6에서 3행에 해당하는 값은 식 69처럼 계산하시면 됩니다.

그리고 4행은 식 70처럼 계산해주시면 됩니다.

4행에서 플랩 항력 효과가 10도에서 30도까지는 어느 정도 비례하여 상승하지만

60도에서는 기하급수적으로 상승한 것을 확인하실 수 있습니다.

만약 비행 중 갑자기 플랩을 60도까지 내려버리면 비행기는 큰 항력(Drag)을 경험할 것이고

고도가 높다면 추락할 위험이 있습니다.

따라서 꼭 고도가 낮고 착륙할 때가 가까워졌을 때 혹은 이륙 시에만 사용해야 합니다.

(물론 그만큼 양력도 상승합니다만)

 

$$\frac{\Delta {{c}_{{{d}_{flap}}}}}{\Delta {{\delta }_{flap}}}=\frac{0.005}{10\ deg }=\frac{0.005}{10\ deg \times \frac{\pi rad}{180\deg }}=\text{0}\text{.0286}/rad$$

(69)

 

 

식 69 계산 시 플랩 각도를 라디안으로 변환해주세요~

 

 

$$\begin{align}  & { { C }_{ { { D }_{ \delta F } } } }\left( flap=10 deg \right) =\frac { 2 }{ S } \int  _{ { { \eta  }_{ i } } }^{ { { \eta  }_{ o } } }{ \frac { \Delta { { c }_{ { { d }_{ flap } } } } }{ \Delta { { \delta  }_{ flap } } } \left( y \right) c\left( y \right) dy } \\  & =\frac { 2 }{ 184f{ { t }^{ 2 } } } \int  _{ 3.92ft }^{ 11.314ft }{ \left( 0.0286/rad \right) \left( 7.1545-0.1971y \right) dy } \\  & =0.013/rad \\  &  \end{align}$$

(70)

 

 

식 70은 플랩 각도 10도로 계산하였습니다. 각도에 따라 변수만 바꾸어 같은 방식으로 계산하시면 됩니다.

 

 

$${ { C }_{ { { L }_{ \delta A } } } }=\frac { 2 }{ Sb } \int  _{ { { \eta  }_{ i } } }^{ { { \eta  }_{ o } } }{ { { c }_{ { { l }_{ \delta  } } } }\left( y \right) c\left( y \right)  }ydy$$

(71)

 

 

다음은 에일러론 롤링 모멘트 효과 ( Aileron rolling moment effectiveness )${ { C }_{ { { L }_{ \delta A } } }}$입니다.

에일러론은 양 날개 끝쪽에 각기 반대로 작용하는 플랩을 설치해서

날개의 양력 불균형을 이용해 비행기의 롤링을 가능하게 합니다.

 

 

그림 16 : 비행기의 Rolling 기동

 

그렇다면 이 비행기가 어느 정도로 롤링을 잘하나?

어떻게 알 수 있겠습니까...

수학과 과학 없이는 직접 경험해보는 방법밖에 없을 것입니다.

그렇다고 하더라도 정확하게 수량화하는 것은 힘들 것입니다.

 

이 정도를 표현하는 방법으로 식 71을 사용합니다.

 

$$\begin{align}  & { { C }_{ { { L }_{ \delta A } } } }=\frac { 2 }{ Sb } \int  _{ { { \eta  }_{ i } } }^{ { { \eta  }_{ o } } }{ { { c }_{ { { l }_{ \delta  } } } }\left( y \right) c\left( y \right)  }ydy \\  & =\frac { 2 }{ \left( 184f{ { t }^{ 2 } } \right) \left( 33.4ft \right)  } \int  _{ 11.314ft }^{ 16.173ft }{ 4.0332(/rad)\left( 7.1545-0.1971y \right)  }ydy \\  & =0.3872/rad \\  &  \end{align}$$

(72)

 

 

우리는 모든 값을 알고 있으니 대입하여 풀면 됩니다.

식 72처럼 말이죠 ㅎ

 

 

$${ { C }_{ { { N }_{ \delta A } } } }=-\frac { 2 }{ Sb } \int  _{ { { \eta  }_{ i } } }^{ { { \eta  }_{ o } } }{ \frac { \Delta { { c }_{ { { d }_{ flap } } } } }{ \Delta { { \delta  }_{ flap } } } \left( y \right) c\left( y \right) ydy }$$

(73)

 

에일러론의 양력 불균형이 롤링을 만들었다면

에일러론의 항력 불균형은 요잉 (Yawing)을 만듭니다.

 

 

 

그림 17 : 항공기의 요잉 (Yawing)

 

식 73은 에일러론에 의한 비행기의 요잉 모멘트를 알 수 있는 함수입니다.

 

 

에일러론의 $\frac { { { c }_{ f } } }{ c } =0.25$임으로 다시 그림 15를 보고 

$\Delta { { c }_{ { { d }_{ flap } } } }$값을 구합니다.

그리고 위의 플랩과 같은 방식으로 계산하여 식 73에 필요한 계수들을 구해야 합니다.

 

 

표. 7 에일러론 각도에 따른 계수들

에일러론 각도 : 10 (deg)	에일러론 각도 : 20 (deg)	에일러론 각도 : 30 (deg)
$$\Delta { { C }_{ { { d }_{ flap } } } }=0.007$$	$$\Delta { { C }_{ { { d }_{ flap } } } }=0.027$$	$$\Delta { { C }_{ { { d }_{ flap } } } }=0.057$$
$$\frac { \Delta { { c }_{ { { d }_{ flap } } } } }{ \Delta { { \delta  }_{ flap } } } ={ 0 }{ .0401 }/rad$$	$$\frac { \Delta { { c }_{ { { d }_{ flap } } } } }{ \Delta { { \delta  }_{ flap } } } ={ 0 }{ .0773 }/rad$$	$$\frac { \Delta { { c }_{ { { d }_{ flap } } } } }{ \Delta { { \delta  }_{ flap } } } ={ 0 }{ .1089 }/rad$$
$${ { C }_{ { { N }_{ \delta A } } } }=-0.0039(/rad)$$	$${ { C }_{ { { N }_{ \delta A } } } }=-0.0074(/rad)$$	$${ { C }_{ { { N }_{ \delta A } } } }=-0.0104(/rad)$$

 

 

앞서 말씀드렸다시피 굳이 모든 각도를 다 구할 필요는 없습니다.

본인의 비행기의 타깃 각도 정도만 구해도 문제는 없습니다.

NAVION은 에일러론 최대 각도가 20도이지만 저는 10도부터 30도까지 구하였습니다.

식 74와 같은 방법으로 구하시면 됩니다.

 

$$\begin{align}  & { { C }_{ { { N }_{ \delta A } } } }\left( Aileron=10deg \right) =-\frac { 2 }{ \left( 184f{ { t }^{ 2 } } \right) \left( 33.4ft \right)  } \int  _{ 11.314ft }^{ 16.173ft }{ 0.0401(/rad)\left( 7.1545-0.1971y \right) ydy } \\  & =-0.0039(/rad) \\  &  \end{align} \tag{74} \\$$

식 74와 71의 부호는 좌표에 의존함으로 좌표에 유의합니다.

우리는 시계방향을 +로 하고 있습니다.

 

 

 

여기까지 읽어주신 분들께 감사드리며

이번 글은 여기서 마치도록 하겠습니다.

 

감사합니다!