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안녕하세요. 정진 센터입니다. 23/8/16에 독자로부터 메일을 받았습니다.
메일은 XFLR5에 대한 질문 내용이였습니다.
문의 내용
안녕하세요! XFLR5 프로그램을 통해 조종시 안정성에 대해 해석이 완전히 되지 않아 파일 보내드립니다. 항상 질문에 빠른 답글 감사드리며 혹시 따로 공력해석 이론에 관해서 궁금한 점이 있으면 메일 보내드려도 되는지 여쭤봐도 될까요?
제가 XFLR5 사용법에 대한 글을 작성했었는데 그 글에서도 말씀드렸다시피 XFLR5로 안정성 해석을 하는 것에는 무리가 있는 것이 사실이지만, 공력 성능해석 중급자로 입문하는데 많은 도움이 되실 것 같아서 Q&A 글을 작성하게 되었습니다. 많은 분들도 비슷한 문제를 겪으실 것 같습니다.
이번 글에서는 어려운 수식들은 다 빼고 단순히 프로그램상에서 어떻게 해결해야하고 왜 그런 문제가 발생하는지 서술하고 빠르게 종료하도록 하겠습니다. 추가 질의가 들어온다면 Q&A 2탄에서 더 상세히 말씀드리도록 하겠습니다.
파일을 처음 열었을 때 Fig.1 처럼 Plane analysis 화면에 동체까지 고려된 기체 모델을 확인할 수 있었습니다. XFLR5는 동체 해석을 지원하지 않기 때문에 동체는 끄고 하나씩 문제를 확인하겠습니다.
기체 모델 화면 우클릭후 current plane edit(=edit)를 들어옵니다.
거기서 일단 동체(body) 체크 부분을 풀어줍니다.
동체를 제외하면 주 날개의 가운데 부분이 비어있는 것을 확인했습니다.
이 부분은 이어주는 게 맞습니다. 따라서 main wing을 edit 해주겠습니다.
가운데 빈 부분을 수정하기 위해서 wing edit를 들어와서 y(=span) 첫 번째 부분을 0으로 수정하도록 하겠습니다.
주 날개 수정은 Fig.5와 같이 수정하였습니다.
수직 미익을 보시면 airfoil의 leading edge 방향이 기체 순항 방향의 반대로 되어있습니다.
기본 정의에 의해서 leading edge 위치와 trailing edge 방향을 반대로 수정하겠습니다.
우선 chord에 음수를 넣으면 x축 좌표가 반대로 바뀌니, 양수로 변경하고
위와 같은 형상을 만들어주기 위해서 offset에 root chord 길이에서 각 section chord 길이만큼 offset 시키겠습니다.
위와 같이 수정하였습니다.
Root chord만큼 x축 위치가 뒤로 이동하였음으로 앞으로 이동시켜 줍니다.
Mass를 눌러 cg 위치를 확인합니다.
전통적인 항공기는 주날개 chord 위치쯤 cg가 위치하게 됩니다.
그리고 plane inertia를 눌러서 ixx, iyy, izz, ixz를 확인합니다.
관성 모멘트 값이 모두 0이면 안정성 해석이 안됩니다.
공력해석은 문제없이 가능합니다.
일단 관성모멘트를 모르기 때문에 Raymer의 airplane conceptual apreach 책을 통해 임시로 사용하거나 위의 plane inertia에 모든 구조물(LV3 정도? 만)의 중량을 기입하여 구해 줍니다.
일단, 아무렇게나 넣어보겠습니다.
비행 동역학을 공부하셨다면 아시겠지만, CM vs alpha의 그래프 기울기는 음수여야 하고 CM_0는 양수여야 합니다. 이렇게 cm 그래프가 나온 이유는 수평미익이 너무 작아서 그런 것으로 추정됨으로 적절히 키워보겠습니다. 이렇게 해석을 진행하면 오류가 나옵니다.
안정성 해석 결과 위와 같이 순항 받음각이 음수로 나오면서 터지게 됩니다.
수평미익을 한번 키워볼까요?
제가 이렇게 대충 작성하지만 사실 raymer 나 roskam aircraft design 책에 보면 Tail volume coefficient라는 것이 있습니다. 이 기준이 개념설계 단계에서 안정범위로 설정되어야 cg 등의 위치 변경을 통해 안정성 확보를 할 수 있습니다.
안정성 확보는 일단 트림 직선비행이 가능하다는 전제하에 진행됨으로 트림 비행이 안되면 오류가 나오게 됩니다.
----------------------------------------------------안정성 해석 결과 로그--------------------------------------------------------
xflr5 v6.54
21.09.2023 22:41:21
Launching Analysis
Launching the 3D Panel Analysis....
KNUAS PLANE MODEL
Type 7 - Stability polar
Wings as thin surfaces
Using ring vortices - VLM2
Using Neumann boundary conditions for wings
Density = 1.1481kg/m3
Viscosity = 1.6387e-05m²/s
Reference Area = 0.2286m²
Reference length = 1.27m
Counted 809 panel elements
Solving the problem...
Calculation for control position 0.00
Mass= 2.600 kg
___Center of Gravity Position - Body axis____
CoG_x= 0.2962 m
CoG_y= 0.0000 m
CoG_z= -0.0227 m
___Inertia - Body Axis - CoG Origin____
Ibxx= 0.09427 kg.m²
Ibyy= 0.09583 kg.m²
Ibzz= 0.1856 kg.m²
Ibxz= -0.007044 kg.m²
Creating the unit RHS vectors...
Creating the influence matrix...
Performing LU Matrix decomposition...
Solving the LU system...
Time for linear system solve: 0.076 s
Searching for zero-moment angle... Alpha=8.15667°
Creating source strengths...
Calculating doublet strength...
Calculating speed to balance the weight...VInf = 14.82055 m/s
___Inertia - Stability Axis - CoG Origin____
Isxx= 0.09808
Isyy= 0.09583
Iszz= 0.1817
Isxz= -0.01958
Calculating the stability derivatives
Creating the RHS translation vectors
LU solving for RHS - longitudinal
Calculating forces and derivatives - lateral
Creating the RHS rotation vectors
LU solving for RHS - lateral
Calculating forces and derivatives - lateral
No active control - skipping control derivatives
Longitudinal derivatives
Xu= -0.13994 Cxu= -0.071953
Xw= 0.9041 Cxa= 0.46487
Zu= -3.4571 Czu= -0.0077736
Zw= -10.119 CLa= 5.2028
Zq= -1.8227 CLq= 10.041
Mu= -9.2164e-07 Cmu= -2.5387e-06
Mw= -0.18441 Cma= -0.50797
Mq= -1.042 Cmq= -30.753
Neutral Point position= 0.31438 m
Lateral derivatives
Yv= -0.22285 CYb= -0.11459
Yp= -0.24816 CYp= -0.20094
Yr= 0.18689 CYr= 0.15133
Lv= -0.16373 Clb= -0.066288
Lp= -0.73123 Clp= -0.46622
Lr= 0.29215 Clr= 0.18627
Nv= 0.024665 Cnb= 0.009986
Np= -0.18851 Cnp= -0.12019
Nr= -0.042779 Cnr= -0.027275
_____State matrices__________
Longitudinal state matrix
-0.0538219 0.347729 0 -9.81
-1.32965 -3.89179 14.1195 0
-9.61765e-06 -1.92442 -10.874 0
0 0 1 0
Lateral state matrix
-0.0857115 -0.0954445 -14.7487 9.81
-1.73367 -7.40753 3.09213 0
0.322509 -0.239077 -0.568544 0
0 1 0 0
___Longitudinal modes____
Eigenvalue: -7.385+ -3.888i | -7.385+ 3.888i | -0.02473+ -0.5998i | -0.02473+ 0.5998i
_____________________________________________________________________________________________________
Eigenvector: 1+ 0i | 1+ 0i | 1+ 0i | 1+ 0i
38.89+ -33.67i | 38.89+ 33.67i | -0.2078+ -0.01508i | -0.2078+ 0.01508i
-18.8+ -2.38i | -18.8+ 2.38i | 0.03661+ 0.004699i | 0.03661+-0.004699i
2.126+ -0.797i | 2.126+ 0.797i | -0.01033+ 0.06061i | -0.01033+ -0.06061i
___Lateral modes____
Eigenvalue: -7.723+ 0i | -0.1701+ -2.754i | -0.1701+ 2.754i | 0.00193+ 0i
_____________________________________________________________________________________________________
Eigenvector: 1+ 0i | 1+ 0i | 1+ 0i | 1+ 0i
4.468+ 0i | -0.2219+ -0.02723i | -0.2219+ 0.02723i | 0.001656+ 0i
0.1042+ 0i | 0.01701+ 0.1339i | 0.01701+ -0.1339i | 0.5646+ 0i
-0.5784+ 0i | 0.01481+ -0.07967i | 0.01481+ 0.07967i | 0.8578+ 0i
Calculating aerodynamic coefficients in the far field plane
Calculating point 8.16°....
Computing On-Body Speeds...
Computing Plane for alpha= 8.16°
Calculating aerodynamic coefficients...
Calculating wing...Main Wing
Calculating wing...Elevator
Calculating wing...Fin
Phillips formulae:
Phugoid eigenvalue: -0.02545+ 0.58949i
frequency: 0.094 Hz
damping: 0.043
Dutch-Roll eigenvalue: 0.00800+ 2.76644i
frequency: 0.440 Hz
damping: -0.003
______Finished operating point calculation for control position 0.00________
Panel Analysis completed successfully
Analysis ended 목 9 21 22:41:21 2023
Elapsed: 0.179 s
-----------------------------------------------------------------안정성 해석 결과 로그------------------------------------------------------------------
수정 전 파일
수정 후 파일
도움이 되셨길 바라며 더 깊은 공부를 하고 싶으신 분은
Introduction to Aircraft Flight Mechanics (AIAA): Performance, Static Stability, Dynamic Stability, and Classical Feedback Control 의 Static stability 파트를 참조하시길 바랍니다.
위 교재는 세계적인 항공우주공학학회지인 AIAA에서 학생 교육을 위해 만든 책으로 정말 자세히 설명되어 있습니다. 물론 이 책만으로 항공기 해석을 마스터하기는 어렵지만 초기 입문으로는 정말 좋은 책인 것 같습니다.
이상 정진센터였습니다.
문의 언제든지 환영합니다 ㅋㅋ